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1、第3课时 定积分与微积分 基本定理,1定积分的概念 (1)定积分的定义和相关概念 如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0<x1<<xi1<xi<<xnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，,基础知识梳理,，n)，作和式 ，,当n时，上述和式无限接近 ，这个 叫做函数f(x)在区间a，b上的定,基础。

2、微积分基本定理,定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t) 在a,b上的增量s(b) s(a) 来表达，即,则有：,一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t) 在t时刻时物体的速度为v(t) v(t)0,则汽车在时间间隔a, b内经过的位移可用速度表示为,【一、微积分基本定理】,一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且。

3、第七章向量代数现空间解析几何,第一节 空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,zox面,1. 空间直角坐标系的基本概念,第一节 空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,练习：在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,。

4、一、偏导数的定义及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,注意： 实际求 的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.,求解,解,证,原结论成立,解,不存在,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,二、偏导数的几何意义 及函数偏导数存在与函数连续的关系,1几何意义,图示,2.。

5、总 复 习,1、多元函数的定义、极限及连续性,确定极限,不存在,的方法,(1),此时即可断言极限不存在。,找两种不同趋近方式,但两者不相等,存在,第七章 多元函数微分学,2、偏导数与全微分,若不存在，则不可微，,否则转下一步；,若为0，则可微，,否则不可微。,3、复合函数求导法,则复合函数,(1) 一个方程情形(二元方程、三元方程),4、隐函数的求导法,隐函数存在定理1。

6、,二、高阶导数的运算法则,第三节,一、高阶导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,机动。

7、第一讲 极限及其运算法则,定理：,1 极限与单侧极限,2 函数极限之性质,定理1：,定理2：,定理3：,例2、,定理4：,结论：,例3、,例4、,3 极限的运算法则,定义1：,定义2：,定理2：,例5、,例6、,定理3：,结论1：,结论2：,例7、求下列极限。,例8、求下列极限。,例9 求下列极限。,4 极限存在准则与两个重要极限,定理1：,例10、求下列极限。,结论：,定理2：单调有界数列必有极。

8、, 一元微积分学,高 等 数 学（文）,微积分的基本公式,第六章 定积分,第二节 微积分的基本公式,一. 积分上限函数,二. 微积分基本公式,一. 积分上限函数 (变上限的定积分),曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。,所以，我们只需讨论积分上限函数.,定理 1,证,这说明了什么 ？,定理 2,定理 3,(在端点处是指的 左右导数 ),定积分与积分。

9、 先看数 Yee 22:20:30 这是实数 这是虚数，虚数就是对过程的度量 实+虚数就成了复数 这是狭义数，就是四维空间以内的 广义数，就是物理上要用到的 进入广义了，和爱的广义相对论对应 它是描述空间里的事情的，所。

10、 Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=1999.01画中漫游微积分著名科学家谈微积分 作者=林群著 页数=53 SS号= 出版日期=1999.01前言 目录 目录序一 初中微积分：看图识字树有多高与初中三角缆车爬高与大学三角微积分画像牛顿的世界模式其他案例二 高中微积分：代数表达曲线和函数连续函数切线微商微积分基本公式弧长速度和路程积分计算法曲面积函数和微分方程曲线方向图新数学。