2.f(x)n阶可导根据题意可以有两种不同的解释：

　　①.题目中说的是在某点即在x=x₀处n阶可导，指的是f⁽ⁿ⁾(x₀)存在。

　　②.题目直接说有n阶导函数就是指n阶导函数存在。

3.在泰勒展开中，带拉格朗日余项的是在x₀的某个邻域内有n+1阶导数存在；而带佩亚诺余项的是在x₀处n阶可导。

2017考研数学：高数必考定理之元函数微分法及其应用

　　以下是小编带来的2017考研数学：高数必考定理之元函数微分法及其应用，欢迎阅读。

　　1、多元函数极限存在的条件极限存在

　　是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

　　2、多元函数的连续性定义

　　性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。

　　性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

　　3、多元函数的连续与可导

　　如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。

　　4、多元函数可微的必要条件

　　一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。

　　5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)

　　如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。

　　6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)

　　设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。

　　存在的'解法(1)解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。

　　(2)对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号，按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极大值、极小值。

　　注意：在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也应当考虑在内。

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