⊥直线a于点N，连接PM，PN.

　　①求证：△BPM≌△CPE;

　　(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;

　　(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

　　(3)如图④，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△MBP≌△NCP，得PM=PN成立.即四边形MBCN是矩形，且PM=PN成立.

　　(1)分别求直线BC和抛物线的解析式;

　　(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.