积分的式子与x无关,把x提出来
最后求导的式子就是一个分子分母都含x的分式
其中积分式子下限为0,上限为x
}
如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数。 积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外,在许多场合都有重要的应用。
【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。 【定理二】如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为: 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,X0为[a,b]内任一点,则变动上积限积分满足: (1)区间a可为-∞,b可为+∞;
(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
}