概率题,求解!!

  • 全部马分为8组每组8匹,每组各跑一次然后淘汰掉每组的后四名
  • 取每组第一名进行一次比赛,然后淘汰最后四名所在组的所有马
  • 只要从上面的9匹马中找出跑得最快的三匹马就可以了但是现在只要8个跑道,怎么办那就随机选出8匹马进行一次比赛
  • 上面比赛完,选出了前三名但是9匹马中还有一匹马没跑呢,它可能是一个潜力股啊那就和前三名比一比吧,这四匹马比一场选出前三名。最后加上总冠军跑得最快的四匹马诞生了

一道多項选择题有A、B、C、D、E五个备选项,要求从中选出2个 或者2个以上的选项作为唯一的正确选项如果全凭猜测,猜对这道题的概率:

某次知识競赛试卷包括3道每题10分的甲类题,2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题,参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对其最終得分为70分。问赵某未选择丙类题的概率为多少

A 有 n 个硬币,B 有 n+1 个硬币,谁丢的正面多谁赢,问 A 不输的概率?

  • n 个球有区别,m 个盒子有区别,允许有空盒:m^n种方案
  • n 个球有区别,m 个盒子无区别,允许有空盒,n≥m≥1:因为允许有空盒,我们可以设非空的盒子数是k个则问题变成n个有区别的球放到k个无區别的盒子里,要求无一空盒。因此用第二类斯特林数总共有S(n,k) 种方案。因为n≥m, k的取值范围是[1, m] 所以共有S(n, 1) + S(n, 2) + …… + S(n, m)种方案。(斯特林数 d p dp[k][0]=0,k>=1:对于第n個球如果前面的n-1个球已经放在了m个箱子里,那么现在第n个球放在哪个箱子都是可以的所以m*dp[n-1][m]; 如果前n-1个球已经放在了m-1个箱子里,那么现在苐n个球必须要新开一个箱子来存放所以dp[n-1][m-1]。
  • n 个球无区别,m 个盒子有区别,允许有空盒,n≥m≥1:也就是从m个不同的元素中取n个作允许重复的组合,其方案数为C(m+n-1, n)也可利用“插板法”来理解。假设n个球和m-1个板除去两边的边界,实际的摆放方法就是m-1个板子和n个球的不同摆放方式也就是n+m-1個位置,所以我们从中选择n个位置摆放球就可以了则共有C(m+n-1,n)种放法。由于此时板可以连续放故对应允许有空盒的情况。
  • n 个球无区别,m 个盒孓有区别,无空盒,n≥m≥1:由于要求无空盒,而且n个球无区别,所以先取出m个球放入m个盒子里此时,这个问题可转化为求将(n-m)个无区别的球放入m个有區别的盒子里,允许有空盒的方案数。因此有C(m+(n-m)-1, n-m)=C(n-1, n-m)=C(n-1, n-1-(n-m))=C(n-1,m-1)种方案用插板法的话就是,有n-1个板子要插入到n个球中我们从中选出m-1个板子,就自然的把这些球分成m堆了

例1:邮局发行10种新邮票,有一个集邮爱好者购买了15张邮票他有多少种买法?

将n个球随机放入N个盒中,并且每个球放入各个盒子是等可能的求有球的盒子数的数学期望

定义随机变量Xi如下:当第i个盒子中有球时,Xi=1,当第i个盒子中无球时:Xi=0则Y=X1+X2+X3+…+XN 就是有球的盒子的个数.

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