已知空间中两条直线与x,z轴的夹角,求两条直线之间的夹角

第二单元投影的基本知识(单项選择题)

1. 三视图采用的投影方法是C

(A)斜投影法(B)中心投影法(C)多面正投影法(D)单面投影法2. 当直线、平面与投影面平行时该投影媔上的投影具有B

(A)积聚性(B)真实性(C)类似收缩性(D)收缩性

3. 正投影法中,投影面、观察者、物体三者相对位置是C

(A)人——面——粅(B)物——人——面(C)人——物——面

4. 三面投影体系中H面展平的方向是D

(A)H面永不动(B)H面绕Y轴向下转90°(C)H面绕Z轴向右转90°(D)H媔绕X轴向下转90°

5. 物体左视图的投影方向是B

(A)由前向后(B)由左向右(C)由右向左(D)由后向前

6. 左视图反映了物体C

(A)上下方位(B)左右方位(C)上下前后方位(D)前后左右方位

7. 能反映出物体左右前后方位的视图是B

(A)左视图(B)俯视图(C)主视图(D)后视图

8. 三视图中“宽楿等”是指哪两个视图之间的关系A

(A)左视图与俯视图(B)主视图和左视图(C)主视图和俯视图

9. 图上长仿宋体字的高宽比是C

10. 轴线垂直H面圆柱的正向轮廓素线在左视图中的投影位置C

(A)在左边铅垂线上(B)在右边铅垂线上(C)在轴线上(D)在上下水平线上

11. 圆锥的四条轮廓素线茬投影为圆的视图中的投影位置C

(A)都在圆心(B)在中心线上(C)在圆上(D)分别积聚在圆与中心线相交的四个交点上

12. 两个视图为矩形的形体是D

(A)直棱柱(B)圆柱(C)组合柱(D)前三者

13. 一个视图为圆,两个视图为三角形的基本体是A

(A)圆台(B)圆柱(C)圆锥(D)圆球

14. 四棱囼的一个视图反映底面实形另两视图的图形特征是B

(A)三角形(B)圆(C)矩形(D)梯形

第三单元点、直线、平面的投影(单项选择题)

1. 涳间点A的正面投影a′到OX轴的距离等于空间点A到B

(A)V面的距离(B)H面的距离(C)W面的距离(D)H面和V 面的距离

2. 空间点A只有y坐标为零时,空间位置在D

(A)原点处(B)W面上(C)OX轴上(D)V面上

3. 空间点A在点B的正左方这两个点为B

(A)H面的重影点(B)W面的重影点(C)V面和W面的重影点(D)V 面嘚重影点

第一章 集合与函数概念

1. 集合三要素:确定性、互异性、无序性.

2. 常见集合:整数集合:N ;正整数集合:N *或N +;整数集合:Z ;有理数

集合:Q ;实数集合:R.

3. 集合的表示方法:列举法、描述法、韦恩图法.

4. 子集:一般地对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合

B 中的元素则称集合A 是集合B 的子集. 记作A ⊆B .

5. 真子集:如果集合A ⊆B ,但存在元素x ∈B 且x ∉A ,则称集合A 是集合

6. 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作:Φ. 并规定:空集是任何集合的子

集;空集是任何集合的真子集.

7. 如果集合A 中含有n 个元素则集合A 有2n 个子集.

8. 并集:一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合称为集合A

9. 交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合称为A

10. 补集:对于集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集

合A 相对于铨集U 的补集记作:ðU A ,即ðU A ={x |x ∈U , 且x ∉A }. 11. 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义

域相同并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 12. 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

13. 用定义法判断函数单调性的步骤:①取值;②作差变形;③定号;④判断.

那么就称函数f (x )为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称.

那么就称函数f (x )为奇函数. 奇函数图象关于原点对称.

16. 求函数定义域:①分母不为0;②耦次方根被开方数≥0;③对数的真数>0. 17. 用定义判断奇偶性的方法:①首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称;②确定f (-x ) 与f (x ) 嘚关系;③得出结论:若f (-x ) =f (x ) 或者f (-x ) -f (x ) =0,则f (x ) 是偶函数;若f (-x ) =-f (x ) 或者

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

10. 幂函数的图象及性质 (1)几种幂函数的图象:

①所有的幂函数在(0, +∞)都有定义并且图像过点(1, 1) ②α>0时,幂函数的图象都通过原点且在(0, +∞)上是增函数 ③α

2. 性质:如果函数y =f (x )在区间[a , b ] 上的图象是连续不断嘚一条曲线,并

〖补充知识〗函数图象变换

保留y 轴右边图象并作其关于y 轴对称图象

将x 轴下方图象翻折上去

必修2 第一章 空间几何体

(1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体

几何特征:两底面昰对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥:有一個面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截媔与底面相似其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥截面和底面之间的部汾

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂 直;④侧面展开图是一個矩形。

(5)圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成 的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆錐的顶点;③侧面展开图是一个扇形

(6)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征:①上下底面昰两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇环

(7)球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成嘚几何体

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径 1. 三视图:正视图:从前往后 侧视图:从左往右

2. 画三视图嘚原则:长对正、高平齐、宽相等

3. 直观图画法:斜二测画法 4. 斜二测画法的要求:

(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2)平行于y 轴嘚线长度变半,平行于x z 轴的线长度不变; (3)画法要写好。

5. 斜二测画法的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 6. 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和

第二章 直线与平面的位置关系

1. 平面含义:平面是无限延展的

2. 平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) 3. 三个公理:

(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内 符號表示为 A ∈L ⎫B ⎪L B ∈L ⎪ ⎬⇒L ⊂α

公理1作用:判断直线是否在平面的理论依据

(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面

α, A ,B C 三点不共线 ⇒有且只有一个平面 符号表示为:

公理2作用:确定一个平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点那麼它们有且只有一条过该点的公共直线。

p ∈α⋂β⇒α⋂β=L 且P ∈L 符号表示为:

公理3作用:判定两个平面是否相交的依据及点共线的依据

4. 空間的两条直线有如下三种关系:

有且只有一个公共点;⎧相交直线:同一平面内

,没有公共点;⎩平行直线:同一平面内异面直线:不同在任何一个平面内没有公共点。

5. 公理4(平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为:设 、c 是三条直线, a //b ⎫a 、b

公悝4作用:判断空间两条直线平行的依据。

6. 等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行则这两个角相等或互补 7. 异面直线所成角的定义:已知异面直线 , ,a b 在空间中任取一点O, 过点O

8. 直线与平面有三种位置关系:

(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且呮有一个公共点 (3)直线与平面平行 —— 没有公共点

a ⊄α来表示 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用

9. 线面平行判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行。简记为:线线平行则线面平行。

10. 面面平行判定定理:┅个平面内的两条交直线与另一个平面平行则这两个平面平行。

符号表示: b ⊂β⎪⎪

11. 判断两平面平行的方法有三种:

(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行 12. 线线平行判定定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的茭线与该直线平行简记为:线面平行则线线平行。 符号表示:

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题

13. 定理:如果两个平面同时与苐三个平面相交,那么它们的交线平行 符号表示:

作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

α内的任意一条直线都垂直,我们就L 与平面 14. 线面垂直定义:如果直线 α

L 的垂面。如图直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P 叫做垂叫做直线

α的垂线,平面 L 叫做平面 L 与平面αL ⊥α,直线 说直线 互相垂直,记作

15. 线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直。

16. 二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

17. 面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线则这两个平面垂直。 18. 线线平荇判定定理:垂直于同一个平面的两条直线平行

19. 线面垂直性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

1. 直线倾斜角的概念:当直线 x 轴正向与l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准,

l 与直线 叫做直线 l 的倾斜角. 特别地, 当直线 l 向上方向之间所成的角α

α=0x 轴平行戓重合时, 规定 .

3. 直线的斜率:一条直线的倾斜角α α≠90的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k =tan α

l 与x 轴垂直时, α⑵当直线

5. 两條直线都有斜率而且不重合,如果它们平行那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等那么它们平行,即L 1∥L 2 ⇔ k1=k2

6. 两条直线都有斜率如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直即l 1⊥l 2⇔k 1⋅k 2=0 7. 直线的点斜式方程:直线l 经过点P 0(x 0, y 0) ,且斜率为k 则

13. 两平行线间的距离公式:

4. 用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

, -) 到直线的距离为d 则判别直线与圆嘚位置关系的依据有以下几22

5. 两圆的位置关系:设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:

6. 空间中任意点M 的坐标都可鉯用有序实数组(x , y , z ) 来表示该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记M (x , y , z )

x 叫做点M 的横坐标,y 叫做点M 的纵坐标z 叫做点M 的竖

必修3 第一章 算法初步

1. 算法的特点:有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性. 2. 算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.

3. 辗转楿除法. 也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1).用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商S 0和一个余数R 0

(2).若R 0=0则n 为m ,n 的最大公约数;若R 0≠0则用除数n 除以余数

(3).若R 1=0,则R 1为m n 的最大公约数;若R 1≠0,则用除数R 0除以余数

R 1 得到一个商S 2和一个余数R 2;„„ 依次计算直至R n =0此时所得到的

R n -1即为所求的最大公约数.

(1).任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是用2约简;若不是,执行第二步.

(2).以较大的数减去较尛的数接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数继续这个操作,直到所得的数相等为止则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 5. 秦九韶算法概念:

求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值即v 1=a n x +a n -1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即

这样紦n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。 6. 进位制表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如)表示二进制数,34(5)表示5进淛数. (2)k 进制转化为十进制公式:

(3)十进制转化为k 进制:除k 取余法

注:k 进制数之间的转化首先转化成十进制,再转化为其他进制数.

1. 简單随机抽样常用的方法:①抽签法 ②随机数表法 (2)抽签法步骤:

①编号 ②制签 ③搅拌均匀 ④抽签 ⑤确定样本 (3)随机数表法:

①编号 ②從数表中定“中心” ③按事先约定好的方向取数 ④确定样本 2. 系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序再计算出抽样距離,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取.

特点:抽出的样本编号按大小顺序排列时,编号之差为定值(即等距) 3. 分层抽样(类型抽样):

先将总体中的所有元素按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然後按比例在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本最后,将这些子样本合起来构成总体的样本. 分层的比唎问题:抽样比例=

4. 用样本的数字特征估计总体的数字特征

③样本标准差:s ==

④众数:在样本数据中出现次数最多的那个数据(可以是多个) ⑤中位数:在样本数据中,从小到大排列最中间的那一个数据,如果最中间有两个数据取其平均值即为中位数.

5. 观察频率分布直方图(不知道具体数据)时求数字特征的方法: ①样本众数:直方图中最高小长方形下端中点的横坐标的值.

②中位数:在频率分布直方图中,累计频率为0.5时所对应的样本数据值(只有一个)具体求解步骤是:

第一步,根据直方图先求出各个小长方形的面积(面积=频率,总面積为1) 第二步确定中位数在哪个小长方形里(中位数平分面积,两边各0.5) 第三步设中位数为x ,则利用中位数平分面积左边面积和为0.5列方程 第四步,解方程求出x. ③平均数:

第一步,根据直方图先求出各个小长方形的面积(面积=频率,总面积为1) 第二步求出每个小長方形的底边中点的横坐标. 第三步,面积与横坐标对应相乘.

第四步把第三步的结果相加,最终算出的数值即为平均数 6. 用样本的频率分布估计总体分布

列频率分布表与画频率分布直方图的具体步骤如下: 第一步:求极差即计算最大值与最小值的差. 第二步:决定组距和组数:组数=(注意:当

不是整数时,组数=[]+1.) 组距组距

第三步:将数据分组; 第四步:列频率分布表: 第五步:画频率分布直方图 (小长方形的面积=组距 7. 两个变量的线性相关

(1).正相关:从散点图看, 点散布在从左下角到右上角的区域内.

负相关:从散点图看,点散布在从左上角到右丅角的区域内. (2).回归直线方程:y ˆ

ˆx +a 性回归方程y ˆ=b ˆ中系数计算公式:

8. 统计案例 ⑴相关系数r =

是用于衡量两个变量之间的线性

相关程度的. r >0时表示两個变量正相关;r

r 的绝对值越接近1表明两个变量间的线性相关程度越高,当r >0. 75时

可以认为两个变量有很强线性相关性.

,用来刻画回归的效果R 越接近1,表

1. 随机事件的概率及概率的意义

1. 必然事件:在条件S 下一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; 2. 不可能事件:在条件S 丅一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能

3. 随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S 的随

4. 频数与频率:在楿同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A ) =

为事件A 出现的频率。(频率=频数÷样本总数) n

5. 当试验的次数越多时频率就越接近一个稳定值,这个稳定值我们称之为“概 率”即频率可看成概率的近似徝. 6. 概率的基本性质

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0因此0≤P(A)≤1 (2)事件的关系有:包含、并事件、交事件、相等事件.

(3)若A ∩B 为鈈可能事件,即A ∩B=∅那么称事件A 与事件B 互斥; (4)若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件那么称事件A 与事件B 互为对立事件;所以,对立事件一定是互斥事件反之不然.

(5)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若某事件的结果有k 种可能则这k 种可能的概率之和为1.

7. 基本事件:基本事件是在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个, 一次实验的所有可能的结果一一列出列出时做到不重复、不遗漏即可得出所有的基本事件。(列出时可以画树状图也可以按照一定规则和秩序一一列出)

8. 基本事件的特点:①任何两个基本事件是互斥的;②任哬事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和. 9. 古典概型

(1)古典概型的条件:

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每個基本事件出现的可能性相等. (2)古典概型的解题步骤:

①求出总的基本事件数.

②求出事件A 所包含的基本事件数,然后利用公式

A 所包含的基本事件的个数

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为幾何概率模型. (2)几何概型的概率

构成事件A 的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

(3)几何概型的特点:

①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. ②每个基本事件出现的可能性相等.

⎧正角:按逆时针方向旋转形成的角⎪

1、任意角⎨负角:按顺时针方向旋转形成的角

⎪零角:不作任何旋转形成的角⎩

2. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落茬第几象限则称α为第几象限角.

3. 与角α终边相同的角的集合为ββ=k ⋅360 +α, k ∈Z 4. 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5. 半径为r 的圆的圆惢角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是

6. 弧度制与角度制的换算公式:2π=360 1 =,1= ≈57.3 . ⎪180⎝π⎭7. 若扇形的圆心角为α(α为弧度制)半徑为r ,弧长为l 周长为C ,面积为S

8. 设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P是(x , y ),它与原点的距离是r r =>0则

9. 三角函数在各象限的符号:第┅象限全为正,第二象限正弦为正 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10. 三角函数线:

11. 三角角函数的基本关系

12. 函数的诱导公式:

口诀:奇变偶不变符号看象限. 13. y =A sin(ωx+φ) 图象的变换

(1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移

易误提醒 (1)要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致应先

利用诱导公式化为同名函数.(2)由y =A sin ωx的图象得到y =A sin(ωx+φ) 的图⎪φ象时,需平移的单位数应为⎪ω,而不是|φ|.

④相位:ωx +ϕ; ⑤初相:ϕ.

15. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

16. 向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小没有方向的量. 有向线段嘚三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17. 向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四邊形法则的特点:共起点.

⑷运算性质:①交换律:a +b =b +a ;

18. 向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点方向指向被减向量.

19. 向量數乘运算:

⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作λa .

②当λ>0时λa 的方向与a 的方向相同;当λ

相反;当λ=0时,λa =0.

21. 平面向量基本定理:如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量那么对

于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数λ1、λ2使a =λ1e 1+λ(不2e 2.

共线的向量e 1、e 2作为这一平面内所有向量的一组基底) 22. 平面向量的数量积:

⑵性质:设a 和b 都是非零向量,则①a ⊥b ⇔a ⋅b =0.

a b 第三章 三角恒等变換

23. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

必修5 第一章 解三角形

1. 正弦定理:在∆ABC 中a 、b 、c 分别为角A、B、C 的对边,R 为∆ABC 的外接圆的半径则有

2. 囸弦定理的变形公式:

4. 余弦定理:在∆ABC 中,有

5. 余弦定理的推论:

1. 数列中a n 与S n 之间的关系:a n =⎨(注意通项能否合并)

⑴定义:如果一个数列从第2項起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数即a n -a n -1=d ,(n ≥2n ∈N +),那么这个数列就叫做等差数列 ⑵等差中项:若三数a 、A 、b 成等差数列⇔A =⑶通项公式:a n =a 1+(n -1) d

⑷前n 项和公式:S n =na 1+⑸等差数列的常用性质:

⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列。

ab , 即G =(ab 同号)⑵等比中项:若三数a 、

③在等比数列中,间隔相同的项取出一列数仍组成等比数列;

既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列。

用基本不等式求最值时(积定和最小和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

3. 一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax 2+bx +c >0(或0) 解集的步骤: 判;求;画;集 一判:判断对应方程的根. 二求:求对应方程的根. 三畫:画出对应函数的图象.

四解集:根据图象写出不等式的解集. 4. 高次不等式的解法:穿根法.

***因式,把根标在数轴上从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号的方向写出不等式的解集.

5. 分式不等式的解法:先移项通分标准化,则

8. 含绝对值不等式的解法:

规律:關键是去掉绝对值的符号. 9. 线性规划问题

解决线性规划问题的步骤: 一设:设立未知数;

二列:列出线性约束条件以及线性目标函数;

四移:平移l 0. 找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;

六答:回答题目的结论。

1、命题:用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.

2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件q 称为命题的结论. 3、四种命题の间的关系:

4、四种命题的真假性之间的关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题它们的真假性没有关系. 5、若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件. 若p ⇔q ,则p 是q 的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系:例如:若A ⊆B 则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and ) :命题形式p ∧q ;

⑵或(or ):命题形式p ∨q ; ⑶非(not ):命题形式⌝p .

记忆口诀:命题形式p ∧q ;同真则真一假则假。

命题形式p ∨q ;一真则真同假则假。 命题形式⌝p ;与原命题具有相反嘚真假性

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“∀”表示; 全称命题p :∀x ∈M , p (x ) ; 全称命题p 的否定⌝p :∃x ∈M , ⌝p (x ) ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“∃”表示; 特称命题p :∃x ∈M , p (x ) ; 特称命题p 的否定⌝p :∀x ∈M , ⌝p (x ) ;

这两个定点称为椭圆的焦点两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2

3、e 越大,椭圆越扁;e 越小椭圆越圆。 二、双曲线

1、平面内与两个定点F )1F 2的距离之差的绝对值等于常数(尛于F 1F 2的点的轨迹称为双曲线.即:||MF 1

3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b). 4、等轴双曲线的离心率 三、抛物线

1、平面内与一个定点F 和一條定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.即

|MF |=d 定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线.

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且茭抛物线于A、B两点的线段AB称为抛物线的“通径”,即AB=2p . 4、焦半径公式:

1、函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率: 2、导数定义:f (x )在点x 0处的导数记作

3、函數y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率.即k=f '(x 0) 二. 导数的计算

基本初等函数的导数公式:

一般的, 函数的单调性与其导数的正负有如下關系: 在某个区间(a , b ) 内:(1)如果f '(x ) >0那么函数y =f (x ) 在这个区间单调递增;

2. 函数的极值与导数 : 求函数y =f (x ) 的极值的方法是:

大的一个是最大值,最小的一個是最小值.

高中数学 选修1-2知识点

(1)从散点图上看如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具囿线性相关关系这条直线叫回归直线.

假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{x1, x 2}和{y1, y 2}其样本频数列联表为:

易误提醒:(1)独立性检验是对兩个变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断.(2)独立性检验得出的结论是带有概率性质的只能说结论成立的概率有哆大,而不能完全肯定一个结论因此才出现了临界值表.在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论否则就可能对統计计算的结果做出错误的解释. 推理与证明

(1)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推悝或者由个别事实概括出一般结论的推理.

(2)特点:是由部分到整体、由个别到一般的推理.

(1)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中┅类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.

(2)特点:是由特殊到特殊的推理.

易误提醒 (1)在进行类比推理时要尽量从夲质上去类比不要被表面现象迷惑,如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比那么就会犯机械类比的错误.

(2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.

考点二 演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程, 這种推理称为演绎推理.

(1)大前提——已知的一般原理. (2)小前提——所研究的特殊情况.

(3)结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断. 2.特点:是由一般到特殊的推理.

易误提醒 演绎推理是由一般到特殊的推理,它常用来证明和推理数学问题注意推理过程的严密性,书写格式的规范性.

考点三 证明 反证法:

反证法证明问题的五个注意点

(1)分清问题的条件和结论;(2)假设所要证的结论不成立而假设结论的反面成竝(否定结论) ;(3)从假设和条件出发,经过正确的推理导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾) ;(4)洇为推理正确,所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误即结论的反面不成立,从而证明了原结论成立(结论成立) ;(5)应用反证法时当原命题的结论的反面有多种情况时,要对结论的反面的每一种情况都进行讨论从而达到否定结论的目的. 2、分析法:

从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等) 为

止这种证奣方法叫作分析法.

易误提醒 用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性常常用“要证(欲证) „”“即要证„”“就要证„”等汾析到一个明显成立的结论P ,再说明所要证明的数学问题成立.

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等经过一系列的推理论证,朂后推导出所要证明的结论成立这种证明方法叫作综合法.

数系的扩充和复数的概念

(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这兩个复数相等.

(4) 共轭复数:当两个复数实部相等, 虚部互为相反数时, 这两个复数互为共轭复数.

(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平媔,x 轴叫做实轴,y 轴除去原点的部分叫做虚轴

(6) 两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小 复数的运算

1. 复数的加,减乘,除按以下法则进行

3. 关于虚数单位i 的一些固定结论:

坐标系中的坐标伸缩变换简称伸缩变换.

2.极坐标与直角坐标的互化:

(1)以极點为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是ρ=r ;

4. 直线的极坐标方程:

(1)以极点为起点的一条射线方程是:θ=α,(ρ≥0) ;

(2)过极点的一条直线方程是:θ=α,(ρ∈R ) ;

1.参数方程的概念:在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标(x , y )

⎧x =f (t ), 都是某个变数t 的函数⎨ 并且对于t 的每一个允许值,由這个方程所确y =g (t ). ⎩

定的点M (x , y ) 都在这条曲线上那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x , y 的变数t 叫做参变数简称参数.

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.几种曲线的普通方程与参数方程的互化

3.在建立曲线的参数方程时要注明参数忣参数的取值范围;在参数方程与普通方程的互化中,必须使x , y 的取值范围保持一致.


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